"A ideia por trás da Regra da Substituição é substituir uma integral relativamente complicada por uma mais simples. Isso é obtido mudando-se da var...

Question

"A ideia por trás da Regra da Substituição é substituir uma integral relativamente complicada por uma mais simples. Isso é obtido mudando-se da var...

"A ideia por trás da Regra da Substituição é substituir uma integral relativamente complicada por uma mais simples. Isso é obtido mudando-se da variável original para uma nova variável u, que é uma função de x [...] O desafio principal no uso da Regra da Substituição é descobrir uma substituição apropriada [...] É normal errar na escolha da substituição; se sua primeira tentativa não funcionar, tente outra substituição" (STEWART, 2016, p. 367). STEWART, J. Cálculo, v. 1. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. Usando a regra de substituição, analise as afirmativas a seguir: 1. 14 dx = √1 - 42² + C. I. √1-4x2 √1-4x2 II. edx 1 77 +C. = II. cos (22) sen (22) dx = - cos² (22) + C. 2x 1 4 2 IV. cos (22) sen (22) dx = sen² (2x) + C.

Cálculo I

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ESTÁCIO

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Allan Diego

26/11/2023

Ed · Answer

A alternativa correta é a III.

A regra da substituição é usada para simplificar uma integral complicada, substituindo a variável original por uma nova variável u, que é uma função de x. A escolha da substituição apropriada é o principal desafio ao usar essa regra.

Analisando as afirmativas:

I. √1-4x2: essa integral não está relacionada à regra da substituição.

II. edx/1+77+C: essa integral também não está relacionada à regra da substituição.

III. cos²(2x)+C: essa integral pode ser resolvida usando a regra da substituição, substituindo u = sen(2x).

IV. cos(2x)sen(2x)dx = sen²(2x)+C: essa integral não está relacionada à regra da substituição.

Portanto, a alternativa correta é a III.

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