Realize a integração numérica da função apresentada a seguir, no intervalo de 0 a 0,8, utilizando o método 1/3 de Simpson associado com o método 3/...

Para realizar a integração numérica utilizando o método 1/3 de Simpson associado com o método 3/8 de Simpson, para 5 subintervalos, devemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o valor de h, que é dado por h = (b - a) / n, onde b é o limite superior do intervalo, a é o limite inferior do intervalo e n é o número de subintervalos. h = (0,8 - 0) / 5 h = 0,16 2. Calcular os valores de f(x) nos pontos x0, x1, x2, x3, x4 e x5. f(x0) = f(0) = 0,2 f(x1) = f(0,16) = 0,2 + 25(0,16) - 200(0,16)² + 675(0,16)³ - 900(0,16)⁴ + 400(0,16)⁵ = 1,6384 f(x2) = f(0,32) = 0,2 + 25(0,32) - 200(0,32)² + 675(0,32)³ - 900(0,32)⁴ + 400(0,32)⁵ = 2,2875 f(x3) = f(0,48) = 0,2 + 25(0,48) - 200(0,48)² + 675(0,48)³ - 900(0,48)⁴ + 400(0,48)⁵ = 2,5712 f(x4) = f(0,64) = 0,2 + 25(0,64) - 200(0,64)² + 675(0,64)³ - 900(0,64)⁴ + 400(0,64)⁵ = 2,4563 f(x5) = f(0,8) = 0,2 + 25(0,8) - 200(0,8)² + 675(0,8)³ - 900(0,8)⁴ + 400(0,8)⁵ = 1,6400 3. Calcular o valor da integral utilizando o método 1/3 de Simpson associado com o método 3/8 de Simpson. I = (3h / 8) [f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + 2f(x3) + 3f(x4) + f(x5)] I = (3(0,16) / 8) [0,2 + 3(1,6384) + 3(2,2875) + 2(2,5712) + 3(2,4563) + 1,6400] I = 1,6569 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1,6569.