Realize a integração numérica da função apresentada a seguir, no intervalo de 0 a 0,8, utilizando o método 1/3 de Simpson. f(x)=0,2+25x-200x^2+675x...

Para realizar a integração numérica utilizando o método 1/3 de Simpson, siga os seguintes passos: 1. Divida o intervalo [0, 0.8] em subintervalos de tamanho igual a h = (0.8 - 0)/2 = 0.4. Nesse caso, teremos dois subintervalos: [0, 0.4] e [0.4, 0.8]. 2. Calcule os valores da função f(x) nos pontos extremos e no ponto médio de cada subintervalo: f(0) = 0.2 f(0.4) = 1.68 f(0.8) = 3.68 f(0.2) = 0.98 f(0.6) = 2.68 3. Utilize a fórmula do método 1/3 de Simpson para cada subintervalo: ∫[0,0.4] f(x) dx ≈ (h/3) * [f(0) + 4*f(0.2) + 2*f(0.4)] ≈ (0.4/3) * [0.2 + 4*0.98 + 2*1.68] ≈ 0.424 ∫[0.4,0.8] f(x) dx ≈ (h/3) * [f(0.4) + 4*f(0.6) + 2*f(0.8)] ≈ (0.4/3) * [1.68 + 4*2.68 + 2*3.68] ≈ 1.352 4. Some os resultados obtidos em cada subintervalo: ∫[0,0.8] f(x) dx ≈ ∫[0,0.4] f(x) dx + ∫[0.4,0.8] f(x) dx ≈ 0.424 + 1.352 ≈ 1.776 Portanto, a aproximação da integral da função f(x) no intervalo [0, 0.8] utilizando o método 1/3 de Simpson é 1.776.