Para determinar a solução de um sistema linear por métodos iterativos, precisamos transformar o sistema dado em um outro sistema em que possa ser d...

O método iterativo de Gauss-Seidel é um método numérico utilizado para resolver sistemas lineares. Ele é uma variação do método de Jacobi, que consiste em iterar sobre as equações do sistema, atualizando os valores das incógnitas em cada iteração. No método de Gauss-Seidel, a atualização dos valores das incógnitas é feita de forma diferente do método de Jacobi. Neste método, a cada iteração, os valores das incógnitas são atualizados com base nos valores já calculados das outras incógnitas. Isso significa que, a cada iteração, os valores das incógnitas são atualizados com valores mais precisos, o que pode levar a uma convergência mais rápida do método. O método de Gauss-Seidel é especialmente útil para sistemas lineares em que a matriz dos coeficientes é diagonalmente dominante, ou seja, quando o valor absoluto do elemento da diagonal principal é maior do que a soma dos valores absolutos dos outros elementos da mesma linha. Nesses casos, o método de Gauss-Seidel é garantido para convergir para a solução do sistema. No entanto, é importante ressaltar que o método de Gauss-Seidel pode não convergir para sistemas lineares que não são diagonalmente dominantes. Além disso, o método pode ser mais lento do que outros métodos iterativos, como o método de Jacobi, em alguns casos. Em resumo, o método iterativo de Gauss-Seidel é uma técnica numérica útil para resolver sistemas lineares, especialmente quando a matriz dos coeficientes é diagonalmente dominante. No entanto, é importante avaliar cuidadosamente as condições do sistema antes de aplicar o método e considerar outras técnicas numéricas caso o método de Gauss-Seidel não seja adequado para o problema em questão.