conceito de matematica-FMU

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Um livro é produzido a um custo variável por unidade de R$ 35,00. O preço de venda de cada exemplar é de R$ 60,00 e o custo fixo anual da editora é de R$ 25.000,00.
Calcule qual é a quantidade de livros que devem ser produzidos e vendidos por ano para que se alcance um lucro de R$ 18.000,00?
a.
1720 livros.
b.
615 livros.
c.
1000 livros.
d.
 515 livros.
e.
720 livros.
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Sua resposta está correta.
O lucro corresponde à diferença entre receita e despesas. Se chamarmos o lucro de L, a receita de R e o custo de C, chegamos à seguinte equação:
L = R – C                                                                           (Equação I)
Sabemos que a receita é dada por uma quantidade não sabida de livros vendidos (chamaremos essa quantidade de x) multiplicada pelo valor de venda, que de acordo com o enunciado é de R$ 60.00. Sendo assim, chegamos à equação da receita:
R = 60 x
De forma análoga, para chegarmos à equação do custo, é necessário multiplicar a quantidade não sabida de livros produzidos (chamaremos de x) por R$ 35,00, e além disso, adicionar a esse valor o custo fixo anual que é de R$ 25.000,00. Chegamos assim à equação do custo total:
C = 35 x + 25000
Ao substituir os valores dados na Equação I, temos:
18000 = 60 x – (35 x + 25000)
Ao remover os valores de dentro dos parênteses, temos:
18000 = 60 x – 35 x - 25000
Juntando os termos semelhantes, temos:
60 x – 35 x = 18000 + 25000
Simplificando:
25 x = 43000
Ao dividir ambos os lados por 25, chegamos ao valor de x:
x = 1720
Isso quer dizer que se forem produzidos e vendidos 1720 livros, a empresa atingirá um lucro de R$ 18.000,00
A resposta correta é: 1720 livros.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Você precisa medir a altura de um prédio. Como está a uma distância de 40 metros dele, constrói um triângulo retângulo imaginário. Aceitando como dado que √3 = 1,7, você pode afirmar que a altura do edifício é aproximadamente de:
a.
22,7 m
b.
23 m
c.
21,5 m
d.
23,8 m
e.
20 m
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
22,7 m
Questão 3
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Das alternativas abaixo, indique aquela que contém um produto notável:
a.
(a – 3)²
b.
(x + 2) (x – 4)
c.
x² + 25
d.
(x – 1) (x – 2) (x + 3)
e.
(x² – 3)
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
(a – 3)²
Questão 4
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Você vai comprar um terreno que possui o formato de um quadrado e um perímetro com área medindo, em metros, 90 m². Considerando os chamados números irracionais os 90 m² podem ser expressos como:
a.
5√10 metros
b.
√10 metros
c.
3√10 metros
d.
12√10 metros
e.
7√10 metros
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Sua resposta está correta.
Para calcular o perímetro, é necessário multiplicar por 4 um dos lados do terreno. Para identificar um lado calcula-se a raiz quadrada da área, ou seja √90. Para tornar o cálculo mais simples consideramos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será: 3√10. Multiplicando por 4 temos: 4 ×3√10 = 12√10 metros
A resposta correta é:
12√10 metros
Questão 5
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Considerando os conceitos de graus e radianos, indique quantos graus mede, aproximadamente, um ângulo de 0,105 radianos:
a.
2
b.
8
c.
6
d.
10
e.
4
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Sua resposta está correta.
Para converter radianos em graus, vamos utilizar uma regra de três simples. Sabemos que π rad equivale a 180°, então:
180° ––––– π rad
      x ––––– 0,105 rad
Logo:  π.x = 180 . 0,105, ou seja π.x= 18,9
Assumindo que π ≈ 3,1415... e substituindo, teríamos:3,1415 . x = 18,9
Assim: x= 18,9 3,1415= 6,012 ou  x ≈ 6,02°
Portanto, um ângulo que mede 0,105 radianos equivale a, aproximadamente, 6,02°. 
A resposta correta é:
6
Questão 6
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de compra dos consumidores em relação aos três produtos que ela oferta. A pesquisa obteve os seguintes resultados:
· 40% compram o produto A.
· 25% compram o produto B.
· 33% compram o produto C.
· 20% compram os produtos A e B.
· 5% compram os produtos B e C.
· 19% compram os produtos A e C.
· 2% compram os três produtos.
Com base nesses resultados, responda: Qual a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C?
a.
21%
b.
7%
c.
36%
d.
44%
e.
18%
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Sua resposta está correta.
Para resolver a questão, o ideal é fazer um diagrama para melhor visualizar a situação. Devemos começar sempre pela intersecção dos três conjuntos. Depois vamos incluir o valor da intersecção de dois conjuntos, e por fim, calcular a porcentagem de consome apenas dois produtos, o que é feito subtraindo a porcentagem de quem consome os três produtos da que consome dois. A porcentagem indicada aponta que 20% consomem o produto A e o produto B, entretanto neste valor está incluso 2% relativos a quem consome os três produtos. Fazendo a subtração destes valores, acha-se o resultado 20% - 2% = 18%
A resposta correta é:
18%
Questão 7
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Conhecendo produtos notáveis, podemos afirmar que a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual:
a.
à soma dos quadrados dos dois números.
b.
ao quádruplo do produto dos números.
c.
à diferença dos dois números.
d.
à diferença dos quadrados dos dois números.
e.
ao dobro do produto dos números.
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Sua resposta está correta.
Se tomarmos dois números a e b, sabemos que o quadrado da soma é dado por: (a + b)² =a² + 2ab + b². Por outro lado, o quadrado da diferença é: (a – b)² = a² – 2ab + b². Assim, a diferença do quadrado da soma e o quadrado da diferença é calculado da seguinte forma:
a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)
a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²
4ab
A resposta correta é:
ao quádruplo do produto dos números.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Um grupo de infantaria motorizada do exército brasileiro deve se deslocar em direção de um quartel que fica a 512 quilômetros do seu ponto de partida. Contudo, o exército brasileiro mede distâncias em milhas. Sabendo-se que cada milha vale, aproximadamente, 1,6 quilômetro. Quantas milhas há nos 512 quilômetros que serão percorridos?
a.
320 milhas
b.
819 milhas
c.
256 milhas
d.
500 milhas
e.
180 milhas
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Sua resposta está correta.
Na questão temos uma divisão de um número inteiro por um número decimal. Para omitir a virgula, multiplicamos 1,6 x10, o que nos obriga a também multiplicar 512 x 10. Assim 5120/16= 320
A resposta correta é:
320 milhas
Questão 9
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Um investidor aplicou R$ 180.000,00 em dois fundos de investimentos, A e B; o fundo A era mais conservador e o B, mais arrojado.
Um ano depois constatou que o fundo A rendeu 5% e o fundo B rendeu 9%. Sabendo que ele ganhou um total de R$ 10.800,00, quanto aplicou em cada fundo?
a.
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
b.
Fundo A = R$ 90.000,00 e Fundo B = R$ 90.000,00
c.
Fundo A = R$ 120.000,00 e Fundo B = R$ 60.000,00
d.
Fundo A = R$ 145.000,00 e Fundo B = R$ 35.000,00
e.
 Fundo A = R$ 150.000,00 e Fundo B = R$ 30.000,00
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Sua resposta está correta.
Se chamarmos o valor aplicado no fundo A de A, e o valor aplicado no fundo B de B, chegamos à equação abaixo, que mostra que a soma do valor aplicado nos dois fundos é igual à R$ 180.000,00
A + B = 180000                                                            (Equação I)
Da equação acima, podemos notar que o valor do investimento A é igual à 180000 menos o valor do investimento B, ou seja:
A = 180000 – B                                                             (Equação II)
Sabemos também que a soma entre o rendimento dos dois fundos é igual à R$ 10.800,00 e que esse valor corresponde à 5% (correspondente ao decimal 0,05) do fundo A somado à 9% (correspondente ao decimal 0,09) do fundo B, ou seja:
0,05 A + 0,09 B = 10800(Equação III)
Ao substituir a incógnita A nesta última equação pelo valor de A da Equação II, temos:
0,05 (180000 – B) + 0,09 B = 10800
Que ao ser desenvolvida, nos leva à:
9000 – 0,05 B + 0,09 B = 10800
Juntando os termos semelhantes, temos:
-0,05 B + 0,09 B = 10800 – 9000
Simplificando:
0,04 B = 1800
Ao dividir ambos os lados por 0,04, chegamos ao valor de B:
B = 45000                                                                       (Equação IV)
Ao substituir o valor de B na Equação II, temos com descobrir o valor de A:
A = 180000 – 45000 = 135000
Em resumo, o investimento no fundo A foi de R$ 135.000,00 e o investimento no fundo B foi de R$ 45.000,00.
A resposta correta é:
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Em um celeiro há galinhas e cabritos, num total de 47 cabeças e 134 pés.
Com base nessa informação, calcule a quantidade de cabritos e de galinhas que há no celeiro.
a.
28 cabritos e 19 galinhas.
b.
25 cabritos e 22 galinhas.
c.
20 cabritos e 27 galinhas.
d.
30 cabritos e 17 galinhas.
e.
22 cabritos e 25 galinhas.
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Sua resposta está correta.
Sabemos que a quantidade total de animais no celeiro é igual à 47, afinal, esse é o número de cabeças e cada um dos animais têm uma cabeça.
Sendo assim, se chamarmos a quantidade de galinhas de G e de cabritos de C, teremos:
G + C = 47                                                       (Equação I)
Ao isolar, por exemplo a quantidade de galinhas do lado esquerdo da equação, temos que essa quantidade é igual à 47 menos o número de cabritos, ou seja:
G = 47 - C                                                        (Equação II)
 
Como cada uma das galinhas têm 2 pés (ou patas), se multiplicarmos a quantidade de galinhas por 2, chegaremos à quantidade total de pés de galinha.  De forma análoga, se multiplicarmos a quantidade de cabritos por 4 pés, chegaremos à quantidade total de pés de cabrito.
De acordo com o enunciado, são 134 pés ao todo, logo:
2 G + 4 C = 134                                            (Equação III)
Ao substituir a incógnita G pelo resultado da Equação II, temos:
2 (47 - C) + 4 C = 134
Desenvolvendo a multiplicação de 2 pelos valores que estão dentro dos parênteses, chegamos à:
2 . 47 – 2 C + 4 C = 134
94 – 2 C + 4 C = 134
Juntando os termos semelhantes, temos:
2 C = 134 – 94
2 C = 40
Dividindo os dois lados da equação por 2, chegamos à quantidade de cabritos:
C = 20
Recorrendo à Equação II, ao substituir a quantidade de cabritos, chegamos à quantidade de galinhas:
G = 47 – 20 = 27
Sendo assim, há no celeiro um total de 20 cabritos e 27 galinhas.        
A resposta correta é: 20 cabritos e 27 galinhas.