Seja a função f(x)=x²-6x+9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4, 1). A outra tangente interce...

Para encontrar as retas tangentes ao gráfico da função f(x) = x² - 6x + 9, precisamos encontrar a derivada da função e, em seguida, encontrar as equações das retas tangentes. f(x) = x² - 6x + 9 f'(x) = 2x - 6 A reta tangente ao ponto P(4,1) tem coeficiente angular igual a f'(4) = 2*4 - 6 = 2. Portanto, a equação da reta tangente é: y - 1 = 2(x - 4) y = 2x - 7 A outra reta tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada igual a -10. Vamos chamar esse ponto de Q. Como a reta tangente passa por Q e é perpendicular à primeira reta tangente, seu coeficiente angular é -1/2. A equação da reta tangente que passa por Q é: y + 10 = (-1/2)(x - 4) y = (-1/2)x + 12 Agora, precisamos encontrar o ponto de tangência entre a segunda reta tangente e o gráfico da função f(x). Para isso, igualamos as duas equações: 2x - 7 = (-1/2)x + 12 5/2 x = 19 x = 38/5 Substituindo x na equação da reta tangente, encontramos o valor de y: y = (-1/2)(38/5) + 12 y = -19/5 + 60/5 y = 41/5 Portanto, o ponto de tangência entre a segunda reta tangente e o gráfico da função f(x) é (38/5, 41/5). Finalmente, a soma das coordenadas do ponto de tangência é: 38/5 + 41/5 = 79/5 Assim, a resposta é a + b = 79/5.