Seja a função duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta t...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da função e as equações das duas retas tangentes. Começando pela função, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 Agora, podemos encontrar a equação da reta tangente no ponto P(4,1) substituindo x = 4 na derivada: f'(4) = 3(4)^2 - 6(4) + 2 = 26 Assim, a equação da reta tangente é: y - 1 = 26(x - 4) Simplificando, temos: y = 26x - 103 Agora, precisamos encontrar a equação da segunda reta tangente. Sabemos que ela intercepta a primeira reta no ponto de ordenada -10, então podemos substituir y = -10 na equação da primeira reta e resolver para x: -10 = 26x - 103 x = (93/26) Agora, podemos encontrar a equação da segunda reta tangente substituindo x = (93/26) na derivada: f'((93/26)) = 3((93/26)^2) - 6(93/26) + 2 = -20/27 Assim, a equação da segunda reta tangente é: y + 10 = (-20/27)(x - (93/26)) Simplificando, temos: y = (-20/27)x + (250/27) Finalmente, podemos encontrar o ponto de interseção das duas retas igualando as equações: 26x - 103 = (-20/27)x + (250/27) Simplificando, temos: x = (157/46) Substituindo x na equação da segunda reta, temos: y = (-20/27)(157/46) + (250/27) = (104/69) Assim, a soma das coordenadas do ponto de interseção é: (a + b) = (157/46) + (104/69) = (4583/1266) ≈ 3,62 Portanto, a resposta é aproximadamente 3,62, que corresponde à alternativa C.