Encontre as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível. a. α = 25m e b = 25m. b. α = 40m e b = 10m. c....

Para encontrar as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível, podemos utilizar a seguinte fórmula: Área = α x b Perímetro = 2α + 2b = 100m Isolando b na equação do perímetro, temos: b = 50 - α Substituindo o valor de b na fórmula da área, temos: Área = α x (50 - α) Expandindo a equação, temos: Área = 50α - α² Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar a equação em relação a α e igualar a zero: dÁrea/dα = 50 - 2α = 0 α = 25m Substituindo o valor de α na equação do perímetro, temos: 2α + 2b = 100m 2 x 25m + 2b = 100m b = 25m Portanto, as dimensões α e b do retângulo com perímetro de 100m e área máxima são α = 25m e b = 25m. A alternativa correta é a letra a.