Encontre as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível. a. α = 35m e b = 15m. b. α = 25m e b = 25m. c....

Para encontrar as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível, precisamos usar a fórmula da área do retângulo, que é A = α x b. Sabemos que o perímetro é a soma dos lados do retângulo, então temos: 2α + 2b = 100 Simplificando: α + b = 50 Podemos isolar uma das variáveis e substituir na fórmula da área: α = 50 - b A = α x b A = (50 - b) x b A = 50b - b² Agora, para encontrar a área máxima, precisamos derivar a fórmula da área em relação a b e igualar a zero: dA/db = 50 - 2b = 0 50 = 2b b = 25 Substituindo o valor de b na equação do perímetro, encontramos o valor de α: α + 25 = 50 α = 25 Portanto, as dimensões do retângulo com perímetro de 100m e área máxima são α = 25m e b = 25m. A alternativa correta é a letra b.