Na figura sabemos que 10cmBD = 6cmDC = 12cmAC. A B CD Ea a) Identifique os triângulos semelhantes e justifique o caso de semelhança. b) Calcul...

a) Os triângulos semelhantes são ABD e ADC. Eles são semelhantes pelo caso de LAL (Lado-Angulo-Lado), pois possuem o ângulo A em comum e os lados proporcionais AB/AD e BD/DC. b) Para calcular a medida de EC, podemos usar a proporção entre os lados dos triângulos semelhantes ABD e ADC. Temos: AB/AD = BD/DC Substituindo pelos valores dados, temos: 12/AC = 10/6 Multiplicando cruzado, temos: 10AC = 72 Dividindo por 10, temos: AC = 7,2 Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo AEC para encontrar a medida de EC. Temos: AE² + EC² = AC² Substituindo pelos valores conhecidos, temos: AE² + EC² = 7,2² Como AE = AD - DE = AC - EC, temos: (AC - EC)² + EC² = 7,2² Expandindo os termos, temos: AC² - 2AC*EC + EC² + EC² = 7,2² Substituindo AC por 7,2 e simplificando, temos: 2EC² - 14,4EC + 51,84 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: EC = (14,4 ± √(14,4² - 4*2*51,84)) / (2*2) EC = (14,4 ± 5,76) / 4 EC = 5,04 ou EC = 2,16 Como EC não pode ser menor que DC, que mede 6 cm, a resposta correta é EC = 5,04 cm.