Mostre que (coshx + senhx)^n = cosh^n(x) + senh^n(x). Usando a identidade coshx + senhx = ex, temos que (coshx + senhx)^n = ex^n. Expandindo o lado...
Mostre que (coshx + senhx)^n = cosh^n(x) + senh^n(x).
Usando a identidade coshx + senhx = ex, temos que (coshx + senhx)^n = ex^n.
Expandindo o lado direito da igualdade, temos que cosh^n(x) + senh^n(x) + comb(n, 1) cosh^(n-1)(x) senh(x) + ... + comb(n, n-1) cosh(x) senh^(n-1)(x) + senh^n(x).
Como cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 e senh(x) = (e^x - e^-x) / 2, podemos reescrever a expressão acima como ex^n.
Portanto, (coshx + senhx)^n = cosh^n(x) + senh^n(x).
Usando a identidade coshx + senhx = ex, temos que (coshx + senhx)^n = ex^n.
Expandindo o lado direito da igualdade, temos que cosh^n(x) + senh^n(x) + comb(n, 1) cosh^(n-1)(x) senh(x) + ... + comb(n, n-1) cosh(x) senh^(n-1)(x) + senh^n(x).
Como cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 e senh(x) = (e^x - e^-x) / 2, podemos reescrever a expressão acima como ex^n.
Portanto, (coshx + senhx)^n = cosh^n(x) + senh^n(x).
💡 1 Resposta
Ed 
A demonstração está correta. Podemos usar a identidade trigonométrica hiperbólica cosh(x) + senh(x) = e^x para simplificar a expressão (coshx + senhx)^n. Expandindo o lado direito da igualdade, obtemos a expressão cosh^n(x) + senh^n(x) + comb(n, 1) cosh^(n-1)(x) senh(x) + ... + comb(n, n-1) cosh(x) senh^(n-1)(x) + senh^n(x). Substituindo cosh(x) e senh(x) pelas suas expressões em termos de ex, podemos reescrever a expressão acima como ex^n. Portanto, (coshx + senhx)^n = cosh^n(x) + senh^n(x).
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