Determine a soma de mintermos (0,5) e o produto maxtermos (0,5) equivalentes à função: E(x,y,z) = y + x’(xz+yz’)’ usando os teoremas da Álgebra de ...

Para determinar a soma de mintermos equivalentes à função E(x,y,z), podemos utilizar o mapa de Karnaugh para simplificar a expressão. A tabela verdade da função é a seguinte: | x | y | z | E | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | Podemos construir o mapa de Karnaugh para a variável y: | | 00 | 01 | 11 | 10 | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | A partir do mapa de Karnaugh, podemos escrever a expressão simplificada para y como: y = x'z + y'z Agora, podemos escrever a expressão para E(x,y,z) utilizando a expressão simplificada para y: E(x,y,z) = y + x’(xz+yz’)’ E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'(xz+yz')' Podemos simplificar a expressão utilizando as propriedades da álgebra de Boole: 1. Complemento: (A')' = A 2. Identidade: A + 0 = A 3. Distributiva: A(B + C) = AB + AC 4. Complemento: A + A' = 1 5. Complemento: AA' = 0 6. Idempotência: A + A = A 7. Idempotência: AA = A 8. Comutativa: AB = BA 9. Associativa: A(BC) = (AB)C E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'(xz+yz')' E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'(xz+xz'+yz'y) E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'z(y'+y) E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'z E(x,y,z) = x'z + y'z + x'z Agora, podemos escrever a soma de mintermos equivalentes à função E(x,y,z): E(x,y,z) = x'z + y'z + x'z E(x,y,z) = m(1,3,5) Para determinar o produto de maxtermos equivalentes à função E(x,y,z), podemos utilizar a expressão simplificada para y: y = x'z + y'z Podemos escrever a expressão para E(x,y,z) utilizando a expressão simplificada para y: E(x,y,z) = (x'z + y'z) + x'(xz+yz')' Podemos aplicar a propriedade de De Morgan para obter a expressão em forma de produto de maxtermos: E(x,y,z) = (x'z)(y'z') + (xz')(y'z') + (xz)(y'z) + (x'z')(yz) Agora, podemos escrever o produto de maxtermos equivalentes à função E(x,y,z): E(x,y,z) = (x'z)(y'z') + (xz')(y'z') + (xz)(y'z) + (x'z')(yz) E(x,y,z) = M(0,2,4,6) As propriedades utilizadas em cada passo de transformação foram: 1. Complemento: (A')' = A 2. Identidade: A + 0 = A 3. Distributiva: A(B + C) = AB + AC 4. Complemento: A + A' = 1 5. Complemento: AA' = 0 6. Idempotência: A + A = A 7. Idempotência: AA = A 8. Comutativa: AB = BA 9. Associativa: A(BC) = (AB)C 10. De Morgan: (A+B)' = A'B' e (AB)' = A'+B'