Seja f(x) = x + 1, se x ≥ 1; 2x, se x < 1 (a) A função f é cont́ınua em x = 1? Justifique sua resposta. (b) Calcule, se existir, limx→1 f(x)−f(1...

(a) A função f não é contínua em x = 1, pois os limites laterais são diferentes. Limite à esquerda: limx→1- f(x) = limx→1- 2x = 2. Limite à direita: limx→1+ f(x) = limx→1+ (x+1) = 2. (b) limx→1 f(x)−f(1) / x−1 = limx→1 (x+1)−2 / x−1 = limx→1 (x−1) / (x−1)(x+1) = limx→1 1 / (x+1) = 1/2. Portanto, o limite existe e é igual a 1/2. (c) A função f não é diferenciável em x = 1, pois os limites laterais da derivada são diferentes. Limite à esquerda: limx→1- f'(x) = limx→1- 2 = 2. Limite à direita: limx→1+ f'(x) = limx→1+ 1 = 1. Como os limites laterais são diferentes, a função não é diferenciável em x = 1.