Considere a função f(x) =    0, se x < 0, x2 + 4x, se 0 6 x 6 1, 3 cosx, se x > 1. Responda: f é cont́ınua em x = 0? E em x = 1? Just...

Sim, a função f é contínua em x = 0 e em x = 1. Para verificar a continuidade em x = 0, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 0 pela esquerda é igual ao limite quando x se aproxima de 0 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 0. Temos: lim x → 0⁻ f(x) = lim x → 0⁻ 0 = 0 lim x → 0⁺ f(x) = lim x → 0⁺ (x² + 4x) = 0 f(0) = 0 Como os limites laterais são iguais ao valor da função em x = 0, podemos concluir que a função é contínua em x = 0. Para verificar a continuidade em x = 1, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 1 pela esquerda é igual ao limite quando x se aproxima de 1 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 1. Temos: lim x → 1⁻ f(x) = lim x → 1⁻ (x² + 4x) = 5 lim x → 1⁺ f(x) = lim x → 1⁺ (3cos(x)) = 3cos(1) f(1) = 5 Como os limites laterais não são iguais ao valor da função em x = 1, podemos concluir que a função não é contínua em x = 1.