Calcule as três integrais abaixo: (a) ∫ cos2 x dx ; (b) ∫ π/2 −π/2 x sen x dx ; (c) ∫ xex2 dx . (a) (b) (c)

(a) Para calcular a integral de cos²(x) dx, podemos usar a identidade trigonométrica cos²(x) = (1 + cos(2x))/2. Então, temos: ∫ cos²(x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx = 1/2 ∫ dx + 1/2 ∫ cos(2x) dx = 1/2 x/2 + 1/4 sen(2x) + C = 1/4 (2x + sen(2x)) + C (b) Para calcular a integral de x sen(x) dx, podemos usar a integração por partes, com u = x e dv = sen(x) dx. Então, temos: ∫ x sen(x) dx = - x cos(x) + ∫ cos(x) dx = - x cos(x) + sen(x) + C (c) Para calcular a integral de x e^(x²) dx, podemos fazer a substituição u = x², du = 2x dx. Então, temos: ∫ x e^(x²) dx = 1/2 ∫ e^u du = 1/2 e^u + C = 1/2 e^(x²) + C