Questão resolvida - Calcule o limite_ log((1-x³)_(1-x²)) com x tendendo a 1 - limite de função logarítmica - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule o limite
 
loglim
x 1→
10
1- x
1- x
3
2
Resolução:
 
Subtituindo o limite; log = log = log = loglim
x 1→
10
1 - x
1 - x
3
2 10
1 - 1
1 - 1
( )3
( )2
10
1 - 1
1 - 1
10
0
0
 
Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que é raíz da equação 1
do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser simplificado. 
Vamos, então, reincrever o limite como;
log = log = log = loglim
x 1→
10
1 - x
1 - x
3
2
lim
x 1→
10
- x - 1
- x - 1
3
2
lim
x 1→
10
x - 1
x - 1
3
2
lim
x 1→
10
x - 1
x - 1
3 ( )2
2 ( )2
Perceba que agora temos uma diferença de cubos no numerador e uma diferença de 
quadrados no denominador, assim, vamos fatorar as expressões;
 
No numerador, aplicamos a regra da diferença de cubos :
 x - 1 = x - 1 x + x + 13 3 ( ) 2
No denominador, aplicamos a regra da diferença de quadrados :
 x - 1 = x + 1 x - 12 2 ( )( )
 
Voltando para o limite, fica:
log = log = loglim
x 1→
10
x - 1 x + x + 1
x + 1 x - 1
( ) 2
( )( )
lim
x 1→
10
x + x + 1
x + 1
2
10
1 + 1 + 1
1 + 1
( )2
= log = log 10 = t ≅ 0, 1810
1 + 2
2
10
3
2
→
t 3
2
→
 
Assim, log = log ≅ 0, 18lim
x 1→
10
1 - x
1 - x
3
2 10
3
2
 
 
 
(Resposta)