Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas. (a) lim x→0 tg x− x x− senx , (b) lim x→0+ xe1/x. (a) lim x→0 tg x− x x− senx (b) lim x→0...

(a) Para calcular esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→0 (tg x - x)/(x - sen x) = lim x→0 (sec² x - 1)/(1 - cos x) Aplicando novamente a regra de L'Hôpital, temos: lim x→0 (sec² x - 1)/(1 - cos x) = lim x→0 2sec² x.tg x/ sen x Substituindo x por 0, temos: lim x→0 (tg x - x)/(x - sen x) = 2 Portanto, o limite é igual a 2. (b) Podemos escrever xe^(1/x) como e^(ln(x) + 1/x). Quando x se aproxima de 0 pela direita, ln(x) tende a menos infinito e 1/x tende a mais infinito. Portanto, e^(ln(x) + 1/x) tende a 0. Logo, lim x→0+ xe^(1/x) = 0 Portanto, o limite é igual a 0.