Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, da região do plano limitada pelos gráficos das funções f(x) = ex e g(x) = e−x, p...

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, da região do plano limitada pelos gráficos das funções f(x) = ex e g(x) = e−x, para x no intervalo [0, 1], podemos utilizar o método dos discos. O raio de cada disco é dado pela diferença entre as funções f(x) e g(x), ou seja, r(x) = f(x) - g(x) = ex - e-x. O volume de cada disco é dado por V(x) = πr(x)²dx. Integrando de 0 a 1, temos: V = ∫[0,1] π(ex - e-x)²dx V = π∫[0,1] (e2x - 2 + e-2x)dx V = π[e2x/2 - 2x - e-2x/2] de 0 a 1 V = π[(e2/2 - 2 - e-2/2) - (-1/2)] V = π(e2/2 - e-2/2 - 3/2) Portanto, o volume do sólido é aproximadamente 6,28 unidades cúbicas.