Calcule a derivada da função abaixo. Justifique sua resposta. h(x) = ∫ x3 0 tg (1 + t4) dt. Calcular a derivada da função dada Justificar a resposta

Para calcular a derivada da função h(x), é necessário utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiramente, vamos encontrar a primitiva da função tg(1+t^4): ∫ tg(1+t^4) dt = 1/4 * ln|sec(1+t^4)| + C Agora, podemos escrever a função h(x) como: h(x) = ∫ x^3 0 tg(1+t^4) dt h(x) = 1/4 * ln|sec(1+x^4)| - 1/4 * ln|sec(1+0^4)| h(x) = 1/4 * ln|sec(1+x^4)| - 1/4 * ln|sec(1)| h(x) = 1/4 * ln|sec(1+x^4)| - 1/4 * ln|1/cos(1)| h(x) = 1/4 * ln|sec(1+x^4)| + 1/4 * ln|cos(1)| Agora, podemos encontrar a derivada de h(x): h'(x) = 1/4 * (sec(1+x^4)) * (4x^3) + 1/4 * (-sen(1)) * 0 h'(x) = x^3/4 * sec(1+x^4)