04. URCA/2011.2 ­ Uma partícula move­se no plano (x, y) de modo que suas equações são dadas por: x = (t+1)2 e y = (t+1)­2, onde x e y são expres...

A partir das equações x = (t+1)² e y = (t+1)⁻², podemos obter a equação da trajetória da partícula. Para isso, basta isolar o parâmetro t em uma das equações e substituir na outra. Fazendo isso, obtemos: y = (t+1)⁻² t+1 = y⁻¹/² t = y⁻¹/² - 1 Substituindo t na equação de x, temos: x = [(y⁻¹/² - 1) + 1]² x = y⁻¹ + 1 Portanto, a equação da trajetória da partícula é y = (x-1)⁻². Essa é a equação de uma hipérbole equilátera, com centro no ponto (1,0). Dessa forma, a alternativa correta é a letra E) A partícula descreve uma hipérbole equilátera.