13. URCA/CE (2009.1) O polinômio baxxxxp 23 2)( , em que a e b são números reais, possui o número complexo i2 como uma de suas raízes. Calcule o va...

Para encontrar o valor do quociente ba, precisamos usar o fato de que o número complexo i2 é uma das raízes do polinômio. Como i2 é uma raiz, então (x - i2) é um fator do polinômio. Podemos usar a divisão polinomial para encontrar o outro fator: ``` (x - i2)(x - r) = x^2 - (i2 + r)x + i2r ``` Onde r é a outra raiz do polinômio. Sabemos que o polinômio tem coeficientes reais, então a outra raiz deve ser o conjugado de i2, que é -i2. Substituindo esses valores na equação acima, temos: ``` (x - i2)(x + i2) = x^2 + 2ix - 4 ``` Agora podemos igualar os coeficientes desse polinômio com os coeficientes do polinômio dado: ``` baxxxxp 23 2)( = (x - i2)(x + i2)(ax^3 + bx^2 + cx + d) ``` Igualando os coeficientes do termo de grau 3, temos: ``` a = 1 ``` Igualando os coeficientes do termo de grau 2, temos: ``` b - 2a = b - 2 = 2 b = 4 ``` Agora podemos calcular o valor do quociente ba: ``` ba = b/a = 4/1 = 4 ``` Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4.