18. URCA/2015.2 - Considere uma progressão aritmética (a1, a2, ..., a50) de razão r tal que a1=5 e a50=295. Uma segunda progressão aritmética é f...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a razão da progressão aritmética (a1, a2, ..., a50). Sabemos que a1=5 e a50=295, então podemos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar a razão: an = a1 + (n-1)r 295 = 5 + 49r r = 6 Agora podemos encontrar os termos da segunda progressão aritmética (b1, b2, ..., b49) usando a fórmula dada: bk = ak + ak+1/2 b1 = (a1 + a2)/2 = (5 + 11)/2 = 8 b2 = (a2 + a3)/2 = (11 + 17)/2 = 14 ... b49 = (a49 + a50)/2 = (284 + 295)/2 = 289.5 Podemos fazer o mesmo para encontrar os termos da terceira progressão aritmética (c1, c2, ..., c48): ck = bk + bk+1/2 c1 = (b1 + b2)/2 = (8 + 14)/2 = 11 c2 = (b2 + b3)/2 = (14 + 20)/2 = 17 ... c48 = (b48 + b49)/2 = (277.5 + 289.5)/2 = 283.5 Continuando esse processo, encontramos a quarta progressão aritmética (d1, d2) com d1 = (c1 + c2)/2 = 14 e d2 = (c2 + c3)/2 = 21.5. Agora podemos calcular a soma dos termos de cada progressão aritmética: S1 = (a1 + a50)*50/2 = 15000 S2 = (b1 + b49)*49/2 = 12250 S3 = (c1 + c48)*48/2 = 6768 S4 = (d1 + d2)*2/2 = 17.5 E finalmente, somamos todas as somas: 15000 + 12250 + 6768 + 17.5 = 34035.5 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 169.100.