4ª. Questão [2,5 pontos] (a) [0,9 ponto] Resolva a equação , para . (b) [0,8 ponto] Resolva a inequação , para . Sugestão: use o círculo trigonomét...

(a) Para resolver a equação trigonométrica 2cos(x) + 1 = 0, primeiro isolamos o termo cos(x) dividindo ambos os lados por 2: cos(x) = -1/2. Em seguida, encontramos os ângulos no círculo trigonométrico que têm cos(x) = -1/2, que são 2π/3 e 4π/3. Portanto, as soluções da equação no intervalo [0, 2π) são x = 2π/3 e x = 4π/3. (b) Para resolver a inequação trigonométrica cos(2x) > 0, primeiro encontramos os ângulos no círculo trigonométrico que têm cos(2x) = 0, que são π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4. Em seguida, dividimos o círculo em quatro partes iguais e testamos o sinal de cos(2x) em cada intervalo. Descobrimos que cos(2x) > 0 nos intervalos (0, π/4), (π/2, 3π/4), (5π/4, 3π/2) e (7π/4, 2π). Portanto, as soluções da inequação no intervalo [0, 2π) são x ∈ (0, π/4) U (π/2, 3π/4) U (5π/4, 3π/2) U (7π/4, 2π). (c) A função f(x) = 2cos(x) + 1 é uma função trigonométrica que oscila entre 1 e 3. O período da função é 2π, e a amplitude é 2. O gráfico da função é uma curva sinusoidal que começa no ponto (0, 3), atinge o ponto mínimo (π/2, 1) e volta para o ponto máximo (π, 3), repetindo esse padrão a cada 2π. A imagem da função é o intervalo [1, 3].