Três números inteiros positivos estão em progressão aritmética; o produto deles é 792 e a soma é 33. O maior desses números é a) 11 b) 17 c) 18 d...

Vamos chamar o menor número da progressão aritmética de "a", o segundo número de "b" e o maior número de "c". Sabemos que: a + b + c = 33 c = a + 2b Também sabemos que o produto dos três números é 792: abc = 792 Podemos substituir c por a + 2b na equação do produto: ab(a + 2b) = 792 Simplificando: a^2b + 2b^2 = 792/b Como a, b e c são inteiros positivos, então b é um divisor de 792. Podemos listar os divisores de 792 e testar cada um deles para encontrar a solução: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 132, 198, 264, 396, 792 Testando cada divisor, encontramos que b = 9 é a única solução que produz três números inteiros positivos. Substituindo b = 9 na equação do produto, encontramos a = 4 e c = 20. Portanto, o maior número é c = 20, que corresponde à alternativa (c).