Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(3, 1) e que o triângulo está definido pelos pontos A(-1, 3), B(4, y) e C(x, 3) analise cada uma das sentenças a seguir:
I. O ponto B está localizado no 4º quadrante.
II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é 3.
IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
I. O ponto B está localizado no 4º quadrante.
II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é 3.
IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para encontrar a resposta correta, podemos utilizar as propriedades do baricentro de um triângulo. Sabemos que o baricentro divide cada mediana em duas partes, sendo uma delas duas vezes maior que a outra. Além disso, as coordenadas do baricentro são dadas pela média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo. Assim, podemos utilizar a fórmula do baricentro para encontrar a coordenada y do ponto B: y = 2 * 1 + 3 + 3 y = 7 Portanto, a coordenada y do ponto B é 7, o que invalida a sentença III. Além disso, podemos observar que o ponto A está localizado no segundo quadrante, o que invalida a sentença I. Dessa forma, a única alternativa correta é a letra B, que afirma que somente as sentenças I e II estão corretas.
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Sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
Seja o triângulo definido pelos pontos A(0, 1), B(4, -1) e C, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para C(3, 2) o triângulo é isósceles.
( ) Caso C(2, 0), os pontos se alinham e não teremos um triângulo definido.
( ) A distância entre A e B é maior que 3 unidades.
( ) Para C(2, -3) o triângulo é escaleno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – V
B V – F – V – F
C F – F – F – V
D V – V – V – F
Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (1, -4) e que possui coeficiente angular igual a 2, assinale a alternativa CORRETA:
A y = 2x - 6.
B y = 2x - 2.
C 2x - y + 2 = 0.
D 2x - y + 6 = 0.
Com base em dois pontos, por exemplo, podemos calcular não apenas a distância entre eles, mas também determinar a inclinação de uma reta que os conecta, encontrar o ponto médio do segmento de linha que os une e até mesmo determinar a equação da reta que passa por esses pontos. Essas capacidades têm aplicações amplas e relevantes em áreas como matemática, física, ciências da computação e muitas outras disciplinas. Acompanhe na imagem a seguir, a representação de dois pontos localizados um no primeiro e o outro no segundo quadrante:
Como base nestes dois pontos, analise cada uma das sentenças a seguir:
I. O ponto médio dos pontos é M(1, 3).
II. A reta definida por esses dois pontos é 4x + 6y - 14 = 0.
III. A distância entre os pontos A e B é menor que 7 unidades.
IV. O ponto P(5, -1) pertence a reta definida pelos pontos A e B.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
A partir da reta determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Seu coeficiente angular é m = -1.
( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2).
( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°.
( ) A reta não corta o eixo x .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
A V - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
Nesse sentido, se afirmarmos que o ponto P(4, b) está distante do ponto A(1, 2) em 5 unidades, com relação à ordenada do ponto P, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As possibilidades para b são b = 6 e b = 2.
( ) Há apenas uma possibilidade para b.
( ) A distância entre as possibilidades de b é de 8 unidades.
( ) O valor de b pertence a reta x = 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – F – V – V
B V – V – V – F
C V – F – F – V
D F – V – F – F
A F – F – V – V
B V – V – V – F
C V – F – F – V
D F – V – F – F
Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas o qual refere-se as retas r: -2y - 3x + 7 = 0 e s: 3y - 2x - 4 = 0:
( ) As retas são concorrentes e possuem como ponto de intersecção em P(1, 2).
( ) O coeficiente angular de r é mr = - 3/2.
( ) O ângulo formado pelas duas retas é de 60°.
( ) A reta r intersecta o eixo OY em (0, 1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B F – F – V – V
C V – V – F – F
D V – F – F – V
A F – V – V – F
B F – F – V – V
C V – V – F – F
D V – F – F – V
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 1, m - 4) pertença a bissetriz dos quadrantes ímpares é m = -5.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é m = - 1.
IV. O ponto de encontro entre as bissetrizes é o P(0, 0).
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
das ordenadas em um ponto positivo.
( ) A equação segmentada da reta será dada por x/(-3) + y/2 = 1.
( ) Não é possível determinar se a reta passa pela origem do plano cartesiano.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
A V - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
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