5 - Um fazendeiro quer cercar uma área de 15000 m² em um campo retangular, e então dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retân...

Para minimizar o custo da cerca, o campo retangular deve ser dividido ao meio com uma cerca paralela ao lado menor. Isso significa que o campo deve ter a forma de um retângulo com lados proporcionais a 2:3. Para encontrar as dimensões do campo, podemos usar a fórmula da área do retângulo: A = L x C Onde A é a área do campo e L e C são os lados do retângulo. Substituindo A por 15000 m², temos: 15000 = L x C Podemos reescrever essa equação como: C = 15000 / L Agora, precisamos encontrar a relação entre L e C que minimiza o custo da cerca. Sabemos que a cerca será paralela a um dos lados menores do retângulo, então o perímetro do campo será: P = 2L + C Substituindo C por 15000 / L, temos: P = 2L + 15000 / L Para minimizar o custo da cerca, precisamos minimizar o perímetro do campo. Podemos fazer isso encontrando o valor mínimo da função P(L) = 2L + 15000 / L. Podemos encontrar o valor mínimo da função derivando-a em relação a L e igualando a zero: P'(L) = 2 - 15000 / L^2 = 0 Simplificando, temos: L^2 = 7500 L = sqrt(7500) L = 50 sqrt(30) C = 15000 / L C = 300 sqrt(30) Portanto, as dimensões do campo retangular que minimizam o custo da cerca são aproximadamente 50 sqrt(30) m por 300 sqrt(30) m. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a essas dimensões.