8ª Questão: Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao lo...

Para encontrar as dimensões do campo que tem a maior área, precisamos usar a fórmula da área do retângulo, que é A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Sabemos que o fazendeiro tem 2400 pés de cerca, e que ele não precisa cercar a parte que faz fronteira com o rio. Portanto, ele precisa cercar apenas três lados do campo. Vamos chamar a base do retângulo de b e a altura de h. Sabemos que a quantidade de cerca que ele precisa é 2400 pés, então: 2b + h = 2400 Podemos isolar h: h = 2400 - 2b A área do retângulo é dada por A = b x h, então: A = b(2400 - 2b) Para encontrar a maior área possível, precisamos encontrar o valor máximo dessa função. Podemos fazer isso derivando a função em relação a b e igualando a zero: dA/db = 2400 - 4b = 0 2400 = 4b b = 600 Portanto, a base do retângulo deve ser de 600 pés. Podemos encontrar a altura substituindo esse valor na equação que encontramos para h: h = 2400 - 2b h = 2400 - 2(600) h = 1200 Portanto, as dimensões do campo que tem a maior área são 600 pés de base e 1200 pés de altura.