Avaliação Final - Cálculo Diferencial e Integral I

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29/11/2023,
 
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Avaliação
 
Final
 
(Objetiva)
 
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Individual
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Peso da Avaliação 3,00 Prova 74254082
Qtd. de Questões 12 Acertos/Erros 1/11 Nota 1,00
1 - Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A	-∞.
B	0.
C	-1/3.
D	+∞.
2 - A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes.
Desta forma, sendo a função g(x) = 2x3 - x-2 + 2x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.
A	g''(x) = 12x - 6x-3 + 2
B	g''(x) = 6x2 + 2x-3 + 2
C	g''(x) = 6x - 6x-4
D	g''(x) = 12x - 6x-4
3 - No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as possibilidades para sua derivada:
I.	h'(x) = 14x + 28.
II. h'(x) = 14x + 29.
III. h'(x) = 28x + 28.
IV. h'(x) = 28x + 29.
Assinale a alternativa CORRETA:
A. Somente a opção I está correta.
B. Somente a opção II está correta.
C. Somente a opção III está correta.
D. Somente a opção IV está correta.
4 - A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos, podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é 0 quando x tende a 0.
II. O limite da função é 0 quando x tende ao infinito positivo.
III. O limite da função é infinito positivo quando x tende a 0 pela direita.
IV. O limite da função é infinito negativo quando x tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
5 - Um fazendeiro quer cercar uma área de 15000 m² em um campo retangular, e então dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo.
Como fazer isso de forma que minimize o custo da cerca?
A. 90 metros por 160 metros.
B. 120 metros por 130 metros.
C. 80 metros por 170 metros.
D. 100 metros por 150 metros.
6 - A indústria de móveis, entre vários itens, fabrica certo tipo de banquetas. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades desse produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67).
Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas desse ítem, qual o total a ser vendido? 
A. 57.
B. 213.
C. 250.
D. 134.
7 - Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 20 + 6x + 0,2x², em que f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 30.
( ) 15.
( ) 10.
( ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A. V - V - F - V.
B. F - F - V – F
C. V - F - F - F.
D. F - V - F - F.
8 - Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x). ( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A. F - F - F - V.
B. V - V - V - F.
C. V - F - F - V.
D. F - F - V - F.
9 - As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm. Considere que a área do material impresso no pôster é de 384 cm².
Encontre as dimensões do pôster com a menor área:
A. 24 cm por 36 cm.
B. 14 cm por 46 cm.
C. 28 cm por 32 cm.
D. 20 cm por 40 cm.
10 -	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. A função a seguir:
A. x = 0 e x = 3
B. Apenas x = - 3. 
C. x = 0 e x = - 3.
D. Apenas x = 3.
11 - (ENADE, 2008).
A. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
B. primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira
C. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D. As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 12 – (ENADE, 2011)
A. a = e
B. a = 1
C. a = 0
D. a = 1/2
	
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