(b) [3,5 pts] (I) Resolva a equação sen2(????) + cos(????) + 1 = 0 para ???? ∈ [−7, 5]. (II) Resolva a inequação tan(2????) > 1 para ???? ∈ (0 , ????). (I) Res...

Para resolver a equação sen²(θ) + cos(θ) + 1 = 0, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1 e substituir o valor de cos²(θ) por 1 - sen²(θ), ficando assim: sen²(θ) + (1 - sen²(θ)) + 1 = 0. Simplificando, temos 2 - sen²(θ) = 0, o que resulta em sen²(θ) = 2. Como não há solução real para essa equação, a solução é vazia. Para resolver a inequação tan(2θ) > 1, podemos usar a identidade trigonométrica tangente dupla: tan(2θ) = (2tan(θ))/(1-tan²(θ)). Substituindo, temos (2tan(θ))/(1-tan²(θ)) > 1. Multiplicando ambos os lados por 1-tan²(θ), temos 2tan(θ) > 1-tan²(θ). Reorganizando, temos tan²(θ) + 2tan(θ) - 1 < 0. Resolvendo a equação do segundo grau, temos tan(θ) = (-2 ± √8)/2, o que resulta em tan(θ) = -1 ± √2. Como a inequação pede soluções no intervalo (0, π/2), a solução é θ = arctan(-1 + √2) ≈ 0,9553 rad e θ = arctan(-1 - √2) ≈ 2,4951 rad. Portanto, o conjunto solução é θ ∈ (0, π/8) ∪ (5π/8, 3π/4).