Resolva a inequação (√3 − tan(????))(2 − cos(2????)) ≥ 0 ???? ∈ [0, 2????]. Escolha o intervalo ou união de intervalos que representa a solução da inequa...

Para resolver a inequação (√3 − tan(θ))(2 − cos(2θ)) ≥ 0, podemos utilizar a tabela de sinais e as propriedades das funções trigonométricas. Primeiro, vamos analisar o sinal de (√3 − tan(θ)) em cada intervalo de θ. Sabemos que a função tangente é positiva nos intervalos (0, π/2) e (π, 3π/2), e negativa nos intervalos (π/2, π) e (3π/2, 2π). Além disso, √3 é um número positivo. Portanto, temos: - (√3 − tan(θ)) > 0 nos intervalos (0, π/3) e (5π/3, 2π) - (√3 − tan(θ)) < 0 nos intervalos (π/3, π) e (π, 5π/3) Agora, vamos analisar o sinal de (2 − cos(2θ)) em cada intervalo de θ. Sabemos que a função cosseno é positiva nos intervalos (0, π/2) e (3π/2, 2π), e negativa nos intervalos (π/2, π) e (π, 3π/2). Além disso, cos(2θ) é positivo nos intervalos (0, π/4) e (7π/4, 2π), e negativo nos intervalos (π/4, 3π/4) e (5π/4, 7π/4). Portanto, temos: - (2 − cos(2θ)) > 0 nos intervalos (0, π/4) e (7π/4, 2π) - (2 − cos(2θ)) < 0 nos intervalos (π/4, 3π/4) e (5π/4, 7π/4) Agora, podemos montar a tabela de sinais da inequação: | θ | (√3 − tan(θ)) | (2 − cos(2θ)) | (√3 − tan(θ))(2 − cos(2θ)) | |:-----:|:-------------:|:-------------:|:---------------------------:| | 0 | √3 > 0 | 2 > 0 | > 0 | | π/4 | > 0 | > 0 | > 0 | | π/3 | < 0 | > 0 | < 0 | | π/2 | < 0 | 2 > 0 | < 0 | | 2π/3 | > 0 | 0 | = 0 | | 3π/4 | > 0 | < 0 | < 0 | | 5π/6 | < 0 | < 0 | > 0 | | π | < 0 | 2 > 0 | < 0 | | 7π/4 | > 0 | > 0 | > 0 | | 4π/3 | < 0 | > 0 | < 0 | | 3π/2 | < 0 | 2 > 0 | < 0 | | 5π/3 | > 0 | 0 | = 0 | | 5π/4 | > 0 | < 0 | < 0 | | 7π/6 | < 0 | < 0 | > 0 | | 2π | √3 > 0 | 2 > 0 | > 0 | Portanto, a solução da inequação é dada pela união dos intervalos em que a expressão (√3 − tan(θ))(2 − cos(2θ)) é maior ou igual a zero. Esses intervalos são: - [0, π/4] ∪ [2π/3, 7π/4] ∪ [5π/3, 2π] Portanto, a opção correta é a opção 1: [0, π/4] ∪ [2π/3, 7π/4] ∪ [5π/3, 2π].