Mostre que 1 + tan2(????) = sec2(????). Use essa identidade trigonométrica e determine os valores de ???? sabendo que ????(????) = 1 e 0 ≤ ???? ≤ 2????. Mostrar...

Para mostrar que 1 + tan²(θ) = sec²(θ), podemos começar com a identidade fundamental da trigonometria: sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Dividindo ambos os lados por cos²(θ), obtemos: sen²(θ)/cos²(θ) + cos²(θ)/cos²(θ) = 1/cos²(θ) Simplificando, temos: tan²(θ) + 1 = sec²(θ) Portanto, 1 + tan²(θ) = sec²(θ), como queríamos demonstrar. Agora, para determinar os valores de θ sabendo que sec(θ) = 1 e 0 ≤ θ ≤ 2π, podemos usar a definição de secante: sec(θ) = 1/cos(θ) Portanto, cos(θ) = 1. Como 0 ≤ θ ≤ 2π, a solução é θ = 0 ou θ = 2π.