Questão 1 [3,0 pontos]: (a) [1,4] Considere ????(????) = 4arcsen(2√???? + 3 − 5 ), cujo gráfico está esboçado ao lado. (I) [1,0] Qual é o domínio e a ...
(a) [1,4] Considere ????(????) = 4arcsen(2√???? + 3 − 5 ), cujo gráfico está esboçado ao lado. (I) [1,0] Qual é o domínio e a imagem de ????? Justifique as suas respostas, mostre as contas que justificam essas respostas. Depois, atribua valores para ???? , ???? , ???? , ????. (II) [0,4] Resolva: ????(????) = 4arcsen(2√???? + 3 − 5 ) = 0 e indique esse ponto no gráfico.
(I) Qual é o domínio e a imagem de ????? Justifique as suas respostas, mostre as contas que justificam essas respostas. Depois, atribua valores para ???? , ???? , ???? , ????.
(II) Resolva: ????(????) = 4arcsen(2√???? + 3 − 5 ) = 0 e indique esse ponto no gráfico.
💡 1 Resposta
Ed 
(I) O domínio da função é o conjunto de valores de x que fazem com que a expressão dentro da função arcsen esteja entre -1 e 1. Portanto, temos que 2√x + 3 - 5 ≤ 1 e 2√x + 3 - 5 ≥ -1. Resolvendo essas inequações, obtemos x ≤ 1/4 e x ≥ 9/4. Logo, o domínio da função é [9/4, 1/4]. A imagem da função é o conjunto de valores que a função pode assumir. Como a função arcsen tem imagem entre -π/2 e π/2, a função 4arcsen(2√x + 3 - 5) tem imagem entre -2π e 2π. Portanto, a imagem da função é [-2π, 2π]. Atribuindo valores para a, b, c e d, temos: a = 1/4 b = 9/4 c = -2π d = 2π (II) Resolvendo a equação 4arcsen(2√x + 3 - 5) = 0, temos que arcsen(2√x + 3 - 5) = 0. Como o seno de 0 é 0, temos que 2√x + 3 - 5 = 0, ou seja, √x = 1. Resolvendo essa equação, obtemos x = 1. Portanto, o ponto correspondente a essa solução no gráfico é (1,0).
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