PC_2017-1_AD2-Q2_ENUNCIADO

Prévia do material em texto

AD 02 – Q2 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
 
CEDERJ 
Questão 2 da Avaliação a Distância 2 
Pré-Cálculo 
_______________________________________________________________________________________ 
Questão 1 [3,0 pontos]: 
(a) [1,4] Considere 𝑓(𝑥) = 4arcsen(2√𝑥 + 3 − 5 ), cujo gráfico está 
esboçado ao lado. 
(I) [1,0] Qual é o domínio e a imagem de 𝑓? Justifique as suas respostas, 
mostre as contas que justificam essas respostas. Depois, atribua 
valores para 𝑎 , 𝑏 , 𝑀 , 𝑁. 
(II) [0,4] Resolva: 
𝑓(𝑥) = 4arcsen(2√𝑥 + 3 − 5 ) = 0 e indique esse ponto no gráfico. 
 
RESOLUÇÃO: 
(I) 
▪ 𝑫𝒐𝒎 (𝒇): 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ 𝑰𝒎 (𝒇): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD 02 – Q2 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
 
(II) 
Resolvendo 𝑓(𝑥) = 4arcsen(2√𝑥 + 3 − 5 ) = 0 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
(b) [1,0] Encontre o valor de 𝑥 , quando possível, apresentando as contas ou justificativas. Se não for possível, 
justifique. 
 
(I) arccos (
𝑥+1
2
) =
3𝜋
2
 (II) arctan (
𝑥+1
2
) = −
𝜋
4
 
RESOLUÇÃO: 
(I) 
 
 
 
(II) 
 
 
 
 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
AD 02 – Q2 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
 
(c) [0,6] Calcule se possível, mostrando as contas ou justificando. Quando não for possível, justifique. 
(I) arcsen (sen (
3π
2
)) (II) cos(arccos(√2)) 
RESOLUÇÃO: 
(I) 
 
 
 
 
 
 
(II)