Seja A um conjunto qualquer. O conjunto das partes de A , denotado por script capital p left parenthesis A right parenthesis, é o conjunto cujos e...

Seja A um conjunto qualquer. O conjunto das partes de A , denotado por script capital p left parenthesis A right parenthesis, é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A, isto é, script capital p left parenthesis A right parenthesis equals open curly brackets X space divided by space X subset of A close curly brackets. A operação de interseção intersection colon space script capital p left parenthesis A right parenthesis cross times script capital p left parenthesis A right parenthesis space rightwards arrow script capital p left parenthesis A right parenthesis que a cada par de conjuntos X comma Y element of script capital p left parenthesis A right parenthesis associa o conjunto X intersection Y equals open curly brackets z space divided by space z element of X space e space z element of Y space close curly brackets element of script capital p left parenthesis A right parenthesis é uma operação binária. Com base na operação de interseção em script capital p left parenthesis A right parenthesis, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta: I. O elemento A é simplificável para a operação de interseção em script capital p left parenthesis A right parenthesis. PORQUE II. Consideremos C um conjunto e asterisk times uma operação binária sobre C. Dizemos que x element of C é simplificável (ou regular) à esquerda se sempre que x asterisk times a equals x asterisk times b, quaisquer que sejam a comma b element of C, vale que a equals b. Dizemos que x element of C é simplificável (ou regular) à direita se sempre que a asterisk times x equals b asterisk times x , quaisquer que sejam a comma b element of C, vale que a equals b. Quando um elemento é simplificável à esquerda e à direita, dizemos apenas que é simplificável. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: Selecione uma alternativa: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I. c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas.