Para cada uma das funções dadas abaixo, determine o domı́nio de f(x, y) e represente-o graficamente. (a) f(x, y) = √y − x2; (b) f(x, y) = x2 + xy...

(a) Para determinar o domínio de f(x, y) = √y − x², precisamos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Assim, temos que y - x² ≥ 0, o que implica que y ≥ x². Portanto, o domínio de f(x, y) é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que y ≥ x². Graficamente, o domínio é a região acima da parábola y = x². (b) Para determinar o domínio de f(x, y) = x² + xy + 3, não há restrições para x e y, pois podemos calcular a expressão para qualquer valor de x e y. Portanto, o domínio de f(x, y) é o plano xy inteiro. Graficamente, o domínio é todo o plano xy. (c) Para determinar o domínio de f(x, y) = ln(9− x² − y²), precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja maior que zero, pois não podemos calcular o logaritmo de um número negativo ou zero. Assim, temos que 9 - x² - y² > 0, o que implica que x² + y² < 9. Portanto, o domínio de f(x, y) é o conjunto de todos os pontos (x, y) dentro do círculo de raio 3 e centro na origem. Graficamente, o domínio é o disco de raio 3 e centro na origem. (d) Para determinar o domínio de f(x, y) = xln(x− y), precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja maior que zero, pois não podemos calcular o logaritmo de um número negativo ou zero. Assim, temos que x - y > 0, o que implica que x > y. Portanto, o domínio de f(x, y) é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x > y. Graficamente, o domínio é a região acima da reta y = x. (e) Para determinar o domínio de f(x, y, z) = √4− x² − y² − z², precisamos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Assim, temos que 4 - x² - y² - z² ≥ 0, o que implica que x² + y² + z² ≤ 4. Portanto, o domínio de f(x, y, z) é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) dentro da esfera de raio 2 e centro na origem. Graficamente, o domínio é a esfera de raio 2 e centro na origem.