(OBMEP 2015) Em uma olimpíada de matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante prem...

(OBMEP 2015) Em uma olimpíada de matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pode receber uma única medalha. Aldo, Beto, Carlos, Diogo e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. Quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?

Existem 5 maneiras de escolher o primeiro premiado.
Existem 4 maneiras de escolher o segundo premiado.
Existem 3 maneiras de escolher a medalha do primeiro premiado.
Existem 2 maneiras de escolher a medalha do segundo premiado.
O total de formas diferentes que pode ter acontecido essa premiação é 5 x 4 x 3 x 2 = 120.
A) 20
B) 30
C) 60
D) 90
E) 120

Matemática

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Matematicamente

30/11/2023

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OBMEP - Análise Combinatória

Matemática • EE Professor Abel Freire CoelhoEE Professor Abel Freire Coelho

Prof Mansinho Veríssimo Jr

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Ed

30.11.2023

O problema nos dá 5 participantes e apenas 2 deles serão premiados. Como cada um pode receber apenas uma medalha, temos que escolher 2 pessoas entre as 5, o que pode ser feito de 5 x 4 maneiras diferentes (já que a ordem não importa). Para cada uma dessas escolhas, há 3 maneiras de distribuir as medalhas de ouro, prata e bronze entre os dois premiados. Portanto, o número total de maneiras diferentes de premiar 2 dos 5 participantes é 5 x 4 x 3 = 60. Portanto, a alternativa correta é a letra C).

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