22 - (FGV ) Um prisma reto de base triangular tem área de uma face lateral igual a 20 cm2. Se o plano que contém essa face dista 6 cm da aresta opo...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do prisma, que é dada por: V = A_base x h Onde A_base é a área da base do prisma e h é a altura do prisma. No caso desse prisma, a base é um triângulo e a área de uma face lateral é 20 cm². Sabemos que a área de um triângulo é dada por: A_base = (b x h)/2 Onde b é a base do triângulo e h é a altura do triângulo. Não sabemos os valores de b e h, mas podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrá-los. Sabemos que a face lateral do prisma é um triângulo retângulo, com uma das pernas medindo 6 cm e a hipotenusa medindo a aresta oposta à face. Portanto, temos: h² + b² = a² Onde a é a aresta oposta à face e h é a altura do triângulo. Podemos substituir a hipotenusa pela altura do prisma, já que a altura do triângulo é a mesma que a altura do prisma. Assim, temos: h² + b² = (2h)² h² + b² = 4h² b² = 3h² Agora podemos substituir a fórmula da área da base do triângulo pela expressão encontrada para b: A_base = (b x h)/2 A_base = (3h² x h)/2 A_base = (3/2)h³ Substituindo os valores na fórmula do volume do prisma, temos: V = A_base x h V = (3/2)h³ x h V = (3/2)h⁴ Sabemos que o valor da área de uma face lateral é 20 cm², portanto: A_base = 20 cm² (3/2)h³ = 20 cm² h³ = (40/3) cm² h = (40/3)^(1/3) cm Agora podemos calcular o volume do prisma: V = (3/2)h⁴ V = (3/2) x (40/3)^(4/3) V ≈ 54 cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra D) 54.