O prisma triangular regular reto ABCDEF com aresta da base 10cm e altura AD = 15cm é cortado por um plano passando pelos vértices D, B e C, produzi...

Para calcular o volume das duas pirâmides, precisamos primeiro encontrar as áreas das bases e as alturas de cada uma delas. A pirâmide triangular tem base ABC, que é um triângulo equilátero com lado 10cm. A altura da pirâmide é a altura do triângulo, que é encontrada usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD: AB² + BD² = AD² 10² + (15 - BD)² = 15² 100 + 225 - 30BD + BD² = 225 BD² - 30BD + 100 = 0 (BD - 5)(BD - 25) = 0 Portanto, BD = 5 ou BD = 25. Como BD é a altura da pirâmide, usamos BD = 5. A área da base é: Área = (lado do triângulo)² * √3 / 4 Área = 10² * √3 / 4 Área = 25√3 cm² O volume da pirâmide triangular é: Volume = 1/3 * (área da base) * altura Volume = 1/3 * 25√3 * 5 Volume = 125/3 * √3 cm³ A pirâmide quadrangular tem base BCD, que é um trapézio isósceles com base menor 5cm, base maior 10cm e altura 15cm. A altura da pirâmide é a altura do trapézio, que é 10cm (a altura do prisma). A área da base é a média das bases vezes a altura: Área = (base menor + base maior) / 2 * altura Área = (5 + 10) / 2 * 15 Área = 112,5 cm² O volume da pirâmide quadrangular é: Volume = 1/3 * (área da base) * altura Volume = 1/3 * 112,5 * 10 Volume = 375/3 cm³ Portanto, a resposta correta é a letra A) 125 cm³ e 250 cm³.