Os rebatimentos dos vértices das faces laterais de uma pirâmide sobre o plano que contém a base são vértices de um quadrado de lado 4cm; além disso...

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula do volume da pirâmide e a fórmula da área total da pirâmide. Sabemos que o quadrado formado pelos rebatimentos das faces laterais tem lado 4cm, então a diagonal desse quadrado é igual à altura da pirâmide. Como a diagonal do quadrado é dada por d = l√2, onde l é o lado do quadrado, temos que a altura da pirâmide é h = 4√2 cm. Para calcular a área total da pirâmide, precisamos calcular a área da base e a área lateral. Como os vértices da base são pontos médios dos apótemas do quadrado, temos que o lado da base da pirâmide é igual a metade da diagonal do quadrado, ou seja, a = 2√2 cm. A área da base é dada por A = a², então A = (2√2)² = 8 cm². A área lateral é dada por Al = (perímetro da base) x (geratriz)/2. Como a base é um quadrado, o perímetro é dado por P = 4a, então P = 4 x 2√2 = 8√2 cm. A geratriz é dada por g = √(h² + a²)/2, então g = √(32 + 8)/2 = 2√10 cm. Substituindo na fórmula, temos Al = 8√2 x √10/2 = 4√5 cm². A área total é dada por At = A + Al, então At = 8 + 4√5 cm². Para calcular o volume, utilizamos a fórmula V = (1/3) x A x h. Substituindo os valores, temos V = (1/3) x 8 x 4√2 = (32/3)√2 cm³. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4/3 e 4.