O dodecágono regular convexo de vértices A1, A2, A3, …, A12 está inscrito em uma circunferência. A probabilidade de se obter um triângulo retângulo...

O número total de triângulos que podem ser formados a partir dos 12 vértices do dodecágono é dado por combinação de 12 elementos tomados 3 a 3, ou seja, C(12,3) = 220. Para que um triângulo seja retângulo, ele deve ter um ângulo reto, que é de 90 graus. Isso ocorre quando dois lados do triângulo são perpendiculares entre si. Para que isso aconteça, os vértices do triângulo devem estar em pontos diametralmente opostos da circunferência. Existem 6 diâmetros na circunferência, e cada um deles pode ser escolhido como base do triângulo retângulo. Para cada diâmetro escolhido, há 10 vértices restantes para escolher o terceiro vértice do triângulo. Portanto, há 6 x 10 = 60 triângulos retângulos possíveis. A probabilidade de escolher um triângulo retângulo é dada pelo número de triângulos retângulos possíveis dividido pelo número total de triângulos possíveis, ou seja, 60/220 = 3/11. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 113.