08 - (EMESCAM ES) Considere uma bactéria perfeitamente esférica de diâmetro 4m 4μme outra bactéria perfeitamente cilíndrica com a mesma área super...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas para calcular o volume e a área superficial de uma esfera e de um cilindro. O volume de uma esfera é dado por V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. A área superficial de uma esfera é dada por A = 4πr². O volume de um cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. A área superficial de um cilindro é dada por A = 2πrh + 2πr². Sabemos que a bactéria cilíndrica tem a mesma área superficial da bactéria esférica e que o volume da bactéria cilíndrica é três quartos do volume da bactéria esférica. Podemos igualar as fórmulas para a área superficial e para o volume das duas bactérias e resolver para o raio da bactéria cilíndrica. Área superficial: 4πr² (esfera) = 2πrh + 2πr² (cilindro) r² = h + r²/2 h = r²/2 Volume: (4/3)πr³ (esfera) = (3/4)(πr²h) (cilindro) r = (3/4)h Substituindo h em termos de r na equação da área superficial: r² = (r²/2) + r² r³ - 8r = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra c) r³ - 8r = 0.