Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido, com 4 m de altura e raio da base 2 m. Se água entra no tanque á razão de 0.001 m3/min cal...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do cone invertido, que é V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio da base, h é a altura e pi é a constante matemática. Derivando essa fórmula em relação ao tempo, temos: dV/dt = (1/3) * pi * (2r * dr/dt * h + r^2 * dh/dt) Sabemos que a taxa de variação do volume é de 0.001 m³/min, então podemos substituir dV/dt por 0.001 e substituir os valores conhecidos: 0.001 = (1/3) * pi * (2 * 2 * dr/dt * 1 + 2^2 * dh/dt) Simplificando a equação, temos: 0.001 = (8/3) * pi * dr/dt + (4/3) * pi * dh/dt Para encontrar a razão em que o nível de água está subindo quando a altura é 1 m, precisamos encontrar dh/dt quando h = 1. Podemos isolar dh/dt na equação acima e substituir os valores conhecidos: dh/dt = (0.001 - (8/3) * pi * dr/dt) / ((4/3) * pi) Agora, precisamos encontrar o valor de dr/dt. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do raio quando a altura é 1 m: r^2 + 1^2 = 2^2 r^2 = 3 r = sqrt(3) Substituindo o valor de r na equação do volume, temos: V = (1/3) * pi * (sqrt(3))^2 * 1 V = (1/3) * pi * 3 V = pi Agora, podemos substituir os valores conhecidos na equação que encontramos para dh/dt: dh/dt = (0.001 - (8/3) * pi * dr/dt) / ((4/3) * pi) dh/dt = (0.001 - (8/3) * pi * 0.001) / ((4/3) * pi) dh/dt = -0.0005 m/min Portanto, a razão em que o nível de água está subindo quando a altura é 1 m é de -0.0005 m/min. Isso significa que o nível de água está diminuindo a uma taxa de 0.0005 m/min quando a altura é 1 m.