Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. tanque se enche da água à taxa de 2 /min. C...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do cone invertido, que é V = (1/3) * pi * h * (r^2 + r*R + R^2), onde h é a altura do cone invertido, r é o raio da base menor e R é o raio da base maior. Sabemos que a altura do cone invertido é 5m e o raio da base menor é 1m. Para encontrar o raio da base maior, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, já que o cone invertido é semelhante a um triângulo retângulo. Assim, temos: R^2 = r^2 + h^2 R^2 = 1^2 + 5^2 R^2 = 26 R = sqrt(26) Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * pi * 5 * (1^2 + 1*sqrt(26) + sqrt(26)^2) V = (1/3) * pi * 5 * (1 + sqrt(26) + 26) V = (1/3) * pi * 5 * (27 + sqrt(26)) Agora, podemos calcular a taxa de variação do volume em relação ao tempo, que é dV/dt = 2 L/min = 0,002 m^3/min. Para encontrar a velocidade de subida do nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade, podemos utilizar a fórmula do volume do cone invertido em função da altura, que é V = (1/3) * pi * h * (r^2 + r*R + R^2). Derivando essa fórmula em relação ao tempo, temos: dV/dt = (1/3) * pi * (3r^2 + 3r*R + 3R^2) * dh/dt Substituindo os valores conhecidos, temos: 0,002 = (1/3) * pi * (3*1^2 + 3*1*sqrt(26) + 3*26) * dh/dt 0,002 = pi * (1 + sqrt(26) + 26) * dh/dt dh/dt = 0,002 / (pi * (1 + sqrt(26) + 26)) dh/dt = 0,000023 m/min Portanto, a velocidade de subida do nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade é de aproximadamente 0,000023 m/min.