18. (CFTCE) A altura e a mediana traçadas do vértice do ângulo reto de um triângulo retângulo formam um ângulo de 24°. Sendo assim, os ângulos agud...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as seguintes propriedades do triângulo retângulo: - A mediana traçada do vértice do ângulo reto divide a hipotenusa em duas partes iguais; - A altura traçada do vértice do ângulo reto divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes ao triângulo original. Assim, podemos traçar o esboço do triângulo e utilizar a relação trigonométrica da tangente para encontrar os ângulos agudos. Temos: tg(24°) = altura / metade da hipotenusa tg(24°) = altura / (hipotenusa / 2) tg(24°) = altura / cateto oposto Como a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes, podemos utilizar a relação entre os catetos e a hipotenusa para encontrar a altura: altura / cateto adjacente = cateto adjacente / hipotenusa altura = (cateto adjacente)² / hipotenusa altura = (hipotenusa / 2)² / hipotenusa altura = hipotenusa / 4 Substituindo na equação da tangente, temos: tg(24°) = (hipotenusa / 4) / (hipotenusa / 2) tg(24°) = 1 / 2 Para encontrar os ângulos agudos, podemos utilizar a relação trigonométrica da tangente novamente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente tg(θ) = altura / cateto adjacente tg(θ) = (hipotenusa / 4) / cateto adjacente tg(θ) = 1 / 2 θ = arctg(1/2) θ ≈ 26,57° Como o triângulo é retângulo, a soma dos ângulos internos é igual a 180°. Assim, temos: 90° + θ + α = 180° α = 90° - θ α ≈ 63,43° Portanto, os ângulos agudos do triângulo são aproximadamente 26,57° e 63,43°. A alternativa correta é a letra B) 34° e 56°.