Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o re...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante em juros compostos: M = C * (1 + i)^n Onde: M = montante final C = capital inicial i = taxa de juros n = tempo em anos Podemos dividir o tempo em anos em duas partes, já que o investimento foi resgatado após 6 meses e depois de 1 ano. Assim, temos: - Primeira parte: 6 meses = 0,5 anos M1 = 30.000 (50.000 - 20.000) C1 = 30.000 i = taxa de juros semestral n1 = 0,5 anos - Segunda parte: 6 meses = 0,5 anos M2 = 36.000 (montante final) C2 = 30.000 (capital inicial da segunda parte) i = taxa de juros semestral n2 = 0,5 anos Substituindo na fórmula, temos: M1 = C1 * (1 + i)^n1 30.000 = 50.000 * (1 + i)^0,5 (1 + i)^0,5 = 0,6 1 + i = 0,6^2 1 + i = 0,36 i = 0,36 - 1 i = -0,64 i = -64% O resultado negativo indica que houve uma perda de 64% na primeira parte do investimento. Isso pode ter ocorrido por diversos motivos, como taxas de administração, impostos, entre outros. Agora, vamos calcular a taxa de juros da segunda parte: M2 = C2 * (1 + i)^n2 36.000 = 30.000 * (1 + i)^0,5 (1 + i)^0,5 = 1,2 1 + i = 1,2^2 1 + i = 1,44 i = 1,44 - 1 i = 0,44 i = 44% Assim, a taxa de juros semestral da segunda parte do investimento foi de 44%. Como a perda na primeira parte foi muito grande, podemos concluir que a taxa de juros total do investimento ficou entre as opções (B) 8,40% a 8,89% e (C) 6,40% a 6,89%.