Seja a matriz 3x3 (a_ij) = (5sen(a_ij) + π) tal que a_ij pertence ao conjunto dos números reais. Escolhendo-se ao acaso um elemento de A, a probabi...

A matriz A tem 9 elementos. Para cada elemento a_ij, temos que 5sen(a_ij) + π é um número real. Portanto, a_ij é um número real que pode ser escrito como (x + π)/5, onde x é um número real. Para que a_ij seja um número racional, x deve ser um múltiplo de 5, pois a soma de um número irracional com um número racional é irracional. Assim, temos que a_ij = (x + π)/5 é racional se, e somente se, x é um múltiplo de 5. Como x é um número real, a probabilidade de que x seja um múltiplo de 5 é igual à probabilidade de que um número real escolhido ao acaso pertença ao conjunto dos múltiplos de 5. O conjunto dos múltiplos de 5 é denso no conjunto dos números reais, ou seja, existem múltiplos de 5 arbitrariamente próximos de qualquer número real. Portanto, a probabilidade de que um número real escolhido ao acaso seja um múltiplo de 5 é igual a 1. Assim, a probabilidade de que um elemento de A seja um número racional é 1. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3/2.