Um professor de matemática entrega aos seus alunos uma lista contendo 10 problemas e avisa que 5 deles serão escolhidos ao acaso para compor a prov...

Para calcular a probabilidade de que um aluno acerte todos os problemas da prova, precisamos saber quantas combinações de 5 problemas podem ser escolhidas a partir dos 10 problemas da lista. Isso pode ser calculado usando a fórmula de combinação: C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252 Isso significa que há 252 maneiras diferentes de escolher 5 problemas a partir dos 10 da lista. Agora, para calcular a probabilidade de que um aluno acerte todos os problemas da prova, precisamos calcular quantas dessas combinações incluem os 3 problemas que o aluno não conseguiu resolver. Podemos calcular isso usando a fórmula de combinação novamente: C(3,0) * C(7,5) = 1 * (7! / (5! * (7-5)!)) = 21 Isso significa que há 21 maneiras diferentes de escolher os 5 problemas da prova de modo que os 3 problemas que o aluno não conseguiu resolver não estejam incluídos. Portanto, a probabilidade de que o aluno acerte todos os problemas da prova é: 21 / 252 = 1/12 Portanto, a resposta correta é a letra E) 1.