42. (FAURGS / TJ-RS - Técnico Judiciário / 2012) Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior...

42. (FAURGS / TJ-RS - Técnico Judiciário / 2012) Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de a) 14 cm2. b) 21 cm2. c) 49 cm2. d) 56 cm2. e) 70 cm2.

O desenhista quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm.
O retângulo com a maior área possível é um quadrado.
O valor da área do retângulo será de 49 cm².
a) 14 cm2.
b) 21 cm2.
c) 49 cm2.
d) 56 cm2.
e) 70 cm2.

Direito Constitucional I

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Testando o Conhecimento

01/12/2023

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Prova TJ RS Técnico Judiciário1

Direito Constitucional I • Universidade Federal do Rio GrandeUniversidade Federal do Rio Grande

Fernando F. Freitas Neto

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01.12.2023

Para encontrar a área máxima de um retângulo com um perímetro de 28 cm, precisamos encontrar as dimensões do retângulo que maximizam a área. Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado por P = 2L + 2A, onde L é o comprimento e A é a largura. Neste caso, temos P = 28 cm, então 2L + 2A = 28 cm. Podemos isolar L em termos de A, obtendo L = 14 - A. Substituindo na fórmula da área A = L x A, temos A = (14 - A) x A = 14A - A². Para encontrar o valor máximo de A, podemos derivar a equação em relação a A e igualar a zero: dA/dt = 14 - 2A = 0. Resolvendo para A, temos A = 7 cm. Portanto, a largura do retângulo é de 7 cm e o comprimento é de 14 - 7 = 7 cm. A área do retângulo é dada por A = L x A = 7 cm x 7 cm = 49 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra c) 49 cm².

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