GEOMETRIA ANALÍTICA II (1647) Uma equação geral de 2º grau dada por Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 pode ser identificada como sendo de uma elipse, uma paráb...

A equação geral de 2º grau dada por Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 pode ser identificada como sendo de uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, conforme o valor do discriminante B²-4AC, desde que A, B e C não sejam simultaneamente nulos. Se o discriminante for maior que zero e A e C tiverem o mesmo sinal, a equação representa uma elipse. Se o discriminante for maior que zero e A e C tiverem sinais opostos, a equação representa uma hipérbole. Se o discriminante for igual a zero, a equação representa uma parábola. Se A, B e C forem simultaneamente nulos, a equação representa uma reta. Se apenas dois dos coeficientes A, B e C forem nulos, a equação representa um par de retas paralelas ou concorrentes, dependendo do valor do determinante A. Se o determinante A for maior que zero, as retas são concorrentes. Se o determinante A for igual a zero, as retas são paralelas. Se o determinante A for menor que zero, não há solução real e as retas são imaginárias.