Para determinar a posição relativa entre a reta r e o plano π, precisamos verificar se a reta intersecta o plano, é paralela ou é contida no plano. 1. Encontrar a equação do plano π: Um ponto A(2,1,3) pertence ao plano π e seus vetores diretores são u=(0,2,1) e v=(1,3,0). Podemos encontrar o vetor normal ao plano π através do produto vetorial entre u e v: n = u x v = (-5,1,6) A equação do plano π é dada por: -5x + y + 6z + d = 0 Substituindo o ponto A(2,1,3) na equação do plano, temos: -5(2) + 1(1) + 6(3) + d = 0 d = -25 Portanto, a equação do plano π é: -5x + y + 6z - 25 = 0 2. Verificar a posição relativa entre a reta r e o plano π: Substituindo a equação da reta r na equação do plano π, temos: -5(2+λ) + (1-λ) + 6(4λ) - 25 = 0 Simplificando, temos: -19λ - 9 = 0 λ = -9/19 Substituindo λ na equação da reta r, temos o ponto P de interseção entre a reta e o plano: P = (2,1,0) + (-9/19)(1,-1,4) = (5/19, 28/19, -36/19) Portanto, a posição relativa entre a reta r e o plano π é que a reta intersecta o plano em um único ponto, que é o ponto P = (5/19, 28/19, -36/19).